© Mai 2021, Letzte Änderung 31.12.25
--- still under construction ---
Seitdem ich einen Fernseher habe & Corona ist,
sehe ich doch ab und an mal eine Sendung.
Am 16.09.2020 und am 19.01.21 um 23:50 oder 00:25 wurde im 3sat
folgende Sendung ausgestrahlt:
srf.ch
Kopierter Text von srf.ch
Im Schaufenster der ältesten Quartierapotheke der Stadt Bern
stehen keine Mittel gegen Husten oder Halsschmerzen.
Hier hängt Kunst. Ganz bewusst.
«Reporter» begleitet den eigenwilligen Apotheker Silvio Ballinari und
geht der Frage nach, was im Leben wirklich heilsam ist.
Wenn der Profit wichtiger ist als die Patientin oder der Patient,
ärgert sich der Berner Apotheker Silvio Ballinari.
Er will deshalb Pharmariesen keine Plattform bieten und
verzichtet in seinem Geschäft auf Produktewerbung.
Im Schaufenster stellen stattdessen Künstlerinnen und Künstler ihre Werke aus.
Ballinaris Arbeit hat ihn in die Schlagzeilen gebracht,
sogar im Parlament war davon die Rede:
Vor ein paar Jahren brachte eine amerikanische Pharmafirma
einen alten Wirkstoff als teures Medikament auf den Markt.
Ballinari zeigte, wie er ein Mittel mit gleichem Wirkstoff
in seiner Apotheke herstellt. Der Preis: zehnmal günstiger.
Ballinari macht viel im Leben – und alles mit viel Leidenschaft.
Er ist nicht nur Apotheker, sondern auch Künstler, Philosoph und Musiker.
In «Reporter» tüftelt er an einem alten Rezept aus dem Emmental, er zeigt,
warum der Garten seiner Apotheke im Frühling zur Quartierattraktion wird,
und er erklärt der Reporterin Samira Zingaro,
warum ein Wirkstoff allein nicht gesund macht.
Zum Anfang
π ist irrational und tranzendent, sagt man.
Nun irrational heißt hier nicht unvernünftig, sondern nicht als Bruch darstellbar.
Obwohl… man mit einfachen Brüchen recht nah heran kommt.
Dafür benötigt man noch nicht einmal Programmierkenntnisse,
sondern nur Tabellenkalkulation PI Brüche.ods.
Zunächst ist Nenner und Zähler auf 1 gesetzt und die Differenz zu π berechnet.
Differenz = Zähler/Nenner - π
In einer folgenden Zeile habe ich bei negativer Differenz den Zähler erhöht
und bei positiver Differenz den Nenner erhöht.
So komme ich relativ schnell auf folgende Brüche.
22/7 = 3,142857 mit immerhin nur 0,040% Fehler.
355/113 ≈ 3,141 592 920… hat nur noch 0,000 008% Fehler.
π ≈ 3,141 592 653 589… abgeschnitten und nicht gerundet.
Vor etwa 2275 Jahren hat Archimedes π über eine Näherung bestimmt.
Er fing Innen mit einen 6-Eck (Hexagon) an,
wo die Spitzen der Geraden 2 x at den Kreis berühren.
Von Außen näherte er sich ebenso mit zunächst einen 6-Eck,
wo die Mitte der Geraden 2 x at den Kreis berühren.
Zur Vereinfachung habe ich nur den inneren Kreis skizziert.
Beim Inneren 6-Eck kann man förmlich sehen, das der halbe Umfang 3 r ist.
Da nur das Verhältnis U/2 zu r interessiert, definiere ich einen Einheitskreis mit r = 1.
Nun kann man noch t als Teilungsfaktor definieren und bekommt beim n-Eck folgenden Zusammenhang.
n = 6 2t . Entsprechend ergibt sich ein Winkel α0 = π/n
und ein halber Umfang von Uit / 2r = n SIN( π / n )
Für t = 0; also einem 6-Eck ist der halbe Umfang ebenso Ui0 / 2r = 3
Das ist also eine schöne Kontrollmöglichkeit, welche Archimedes leider noch nicht zur Verfügung stand.
Bei einem gleichseitigen Dreieck ist r = 2 x a0 und somit ist b2 = r2 - r2 / 4 = 3 r2 / 4
Damit ist das Verhältnis b / r = √(3) / 2 ≈ 0,866.
Beim Äußeren 6-Eck ist quasi b der Radius und r die Schenkellänge der gleichseitigen Dreiecke.
Demnach ist der halbe Umfang des Äußeren 6-Ecks 3r x 2 / √(3) ≈ 3,464 r.
Als Kontrolle kann ich wieder folgendes verwenden Uät / 2r = n TAN( π / n )
Für t = 0; also einem 6-Eck ist der halbe äußere Umfang Uä0 / 2r ≈ 3,464
Bei den nächsten Schritten betrachte ich nur das Innere 6-Eck und verdoppel die Ecken → 12-Ecke.
Dafür halbiere ich im zuvor gleichseitigen Dreieck eine Seite 2 x a0 zu zwei gleichschenkligen Dreicken.
Die Schenkel haben wieder die Länge r und die dritte Seite die Länge 2 a1.
Da 4 a12 = c2 + a02 ; r = c + b und
r2 = a02 + b2 ist,
kann ich a1 = f( a0, r ) bestimmen.
4 a12 = (r − b)2 + a02
= r2 − 2br + b2 + a02
= r2 − 2r √( r2 − a02) + r2 − a02 + a02
= 2 r2 − 2r √( r2 − a02)
a12 = r/2 ( r − √( r2 − a02) ).
Für r = 1; a0 = 1/2 wird 12 a1 folgendes:
a1 = √( 0,5 ( 1 − √(3) /2 ) ) ≈ 0,2588 → 12 a1 ≈ 3,1058
| t | 6 2t | at | Uit /2 | Fehler [%] | Uät /2 | Fehler [%] |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 6 | 0,5 | 3 | -4,5% | ≈ 3,464 | 10,3% |
| 1 | 12 | ≈ 0,2588 | ≈ 3,1058 | -1,14% | ≈ 3,21539 | 2,35% |
| 2 | 24 | ≈ 0,13053 | ≈ 3,132629 | -0,2851% | ≈ 3,159660 | 0,575% |
| 3 | 48 | ≈ 0,065403 | ≈ 3,1393502 | -0,0714% | ≈ 3,1460862 | 0,1430% |
| 4 | 96 | ≈ 0,0327191 | ≈ 3,141031951 | -0,0178% | ≈ 3,142714600 | 0,0357% |
Man sieht, es dauert. Sprich, man benötigt viele Iterationen um in die Nähe von π zu gelangen.
Und man kann froh sein, einen Taschenrechner für die Wurzeln zu haben.
Mit jeder Interation wird man ca. 4 Mal genauer.
Was Schafe quasi intuitiv über die Erfahrung feststellen, musste Archimedes mühselig berechnen.
Er fing mit einen 6-Eck an und endete mit einem 96-Ecke.
Also 3,141 031 951 < π < 3,142 714 600 in fünfter Näherung bzw. 4. Teilung.
Immerhin mit damaligen Möglichkeiten nur 0,0178% … 0,0357% Fehler.
Erst sehr viel später, im 16. Jahrhundert nahm das Thema in Europa wieder fahrt auf.
Man schaffte zu beweisen dass π irrational (nicht durch Brüche darstellbar) ist.
Und gut 100 Jahre später konnte man auch beweisen dass π sogar transzendetal ist.
Also, π nicht durch eine Nullstelle eines Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten darstellbar ist.
uni-bremen.de
piApprox.pdf Methode nach Archimedes
≈π.eu
π - Faszination in Ziffern
Zum Anfang
programmwechsel.de
Sprüche, Zitate, Witze
uni-osnabrueck.de
Meine große Mathematikerwitze-Sammlung
viabilia.de
Sprüche und Weisheiten von Konfuzius
thinkwithyourheart.site
Sprüche, Zitate
junauza.com
Top 50 Programming Quotes of All Time
Zum Anfang